| |||||||||
|
Тем не менее Лаплас допускал, что в некоторых случаях трудно найти причину там, где кажется, что ее нет, и предостерегал от тенденции непродуманно приписывать определенную причину событиям в тех случаях, когда действуют только вероятностные законы. Он приводил такой пример: «На столе мы видим буквы, порядок расположения которых образует слово КОНСТАНТИНОПОЛЬ, и не считаем это расположение случайностью. Однако, не будь этого слова ни в одном языке, мы не смогли бы даже заподозрить, что у этого расположения букв есть вполне определенная причина»3. Если бы эти же буквы оказались расположены на столе случайно, например СТНОЬОАКОИПЛТНН, мы не придали бы этому факту никакого значения, хотя вероятность такого случайного расположения равна вероятности случайного расположения букв, образующих слово КОНСТАНТИНОПОЛЬ. Мы бы удивились, если бы из бутылки с 1000 чисел вытащили бы число 1000, хотя вероятность вынуть 427 точно так же равна Viooo- «Чем необычней событие, − заключает Лаплас, − тем больше ощущаемая нами необходимость найти ему точное объяснение»4.
В октябре 1987 года котировки на фондовом рынке упали более чем на 20%. Такое падение за один месяц наблюдалось с 1926 года в четвертый раз, но в 1987 году этому не было никаких видимых причин. Среди специалистов до сих пор нет согласия в том, что вызвало это падение. Ясно, что причина должна быть, но она неизвестна. Несмотря на крайнюю необычность этого события, никто не смог строго объяснить его происхождение.
Другой французский математик, родившийся на сто лет позже Лапласа, придал добавочный акцент концепции причинно-следственной связи и важности информации при принятии решений. Жюль Анри Пуанкаре (1854-1912) был, по словам Джеймса Ньюмена,
...крупный французский ученый, до ужаса похожий на маститого французского ученого. Он был короток и толст, с огромной головой, густой окладистой бородой и великолепными усами, близорук, сутуловат, рассеян, говорил непонятно и носил пенсне на черной шелковой ленте5.
В детстве Пуанкаре пополнил число математических вундеркиндов, о которых уже шла речь, а потом стал ведущим математиком Франции своего времени.
Тем не менее он совершил большую ошибку, недооценив достижения студента по имени Луи Башелье (Bachelier), защитившего в 1900 году в Сорбонне диссертацию на тему «Теория спекуляции»6. В отзыве на эту диссертацию он с неудовольствием отметил: «Месье Башелье обладает острым и точным умом, но тема его работы как-то отклоняется от того, чем имеют обыкновение заниматься другие наши кандидаты». Диссертация получила оценку «успешно» (mention honorable) вместо высшей оценки «весьма успешно» (mention tres honorable), что было важно для получения приличного места в академических учреждениях. Башелье такого места не получил никогда.
Прошло больше пятидесяти лет, прежде чем эта диссертация случайно увидела свет. Юношески свежее, каким был в то время его автор, математическое описание процесса формирования цен на государственные облигации, выпущенные французским правительством, на пять лет опередило открытие Эйнштейна о движении электронов, которое в свою очередь подготовило почву для теории случайных блужданий в научном осмыслении финансовой деятельности. Более того, это описание процесса спекуляции предвосхитило многие теории, описывающие нынешнее положение на финансовом рынке. Mention honorablel
Центральной идеей диссертации Башелье было следующее высказывание: «Для спекулянта математическое ожидание равно нулю». Выводы из этой исходной идеи сегодня применяются повсеместно − в стратегии торговли, в использовании производных ценных бумаг и в самой изощренной технике управления портфелями ценных бумаг. Несмотря на внешнюю невозмутимость, Башелье знал, что он наткнулся на что-то очень ценное. «Очевидно, − писал он, − что данная теория спекуляции разрешает большую часть проблем с помощью исчисления вероятностей».
Но вернемся к строгому рецензенту Башелье. Подобно Лапласу, Пуанкаре верил, что все имеет свою причину, хотя простые смертные не способны постичь все причины всех происходящих событий. «Бесконечный разум, бесконечно информированный о законах природы, смог бы предвидеть все начала мира. Если бы такой разум существовал, нам не следовало бы играть с ним в азартные игры, потому что мы бы всегда проигрывали»7.
Чтобы подчеркнуть всесилие причинно-следственной связи, Пуанкаре предлагает представить себе мир без нее. Он ссылается на фантазию, предложенную Камилем Фламмарионом, французским астрономом того времени, который предложил рассмотреть путешествие человека в пространстве со скоростью, большей скорости света:
Для него время изменит направление [с положительного на отрицательное]. История повернется вспять, и Ватерлоо случится раньше Аустерлица... Все будет казаться ему своего рода хаосом в состоянии неустойчивого равновесия. Все в мире покажется сплошной случайностью8.
В мире причинно-следственных связей знание причин позволяет предсказать следствия. Поэтому «случайное для несведущего не случайно для ученого. Случайное − это мера нашего незнания»9.
Но затем Пуанкаре задается вопросом, удовлетворительно ли такое определение случайности. В конце концов, мы ведь все-таки можем предсказывать будущее на основе теории вероятностей. Пусть невозможно с точностью предсказать, какая команда победит в бейсбольном турнире, но с помощью треугольника Паскаля было показано, что команда, проигравшая первую игру, может победить в четырех играх раньше, чем их соперники выиграют три игры, с вероятностью 22/б4- Мы знаем, что есть один шанс из шести за то, что при бросании кости выпадет 3. Синоптики предсказывают на завтра дождь с вероятностью 30%. Башелье показывает, что вероятность повышения котировок акций на следующих торгах равна точно 50%. Пуанкаре указывает, что директор страховой компании не знает время смерти каждого своего клиента, но «он полагается на вычисление вероятности и на закон больших чисел, и он не обманывается, поскольку выплачивает дивиденды своим акционерам»10.
Пуанкаре обращает внимание на то, что некоторые события, которые кажутся случайными, на самом деле таковыми не являются, просто их причины малозаметны. Поставленная на ребро монета свалится при малейшем нарушении симметрии, а если такого нарушения нет, будет оставаться в состоянии неустойчивого равновесия, пока не свалится «от малейшей вибрации или дуновения воздуха». Именно этим Пуанкаре объяснял, почему в его время синоптики так редко правильно предсказывали погоду:
Многие считают совершенно естественным молиться, чтобы полил дождь или выглянуло солнце, но считают нелепым вымаливать затмение... Стоит чему-то измениться на одну десятую, и ураган направляется туда, а не сюда, и он бушует над странами, которые мог бы обойти стороной. Мы могли бы это предвидеть, если бы .знали про эту десятую, но... всё списываем на случай11.
Даже вращение колеса рулетки и бросание кости дает различные результаты в зависимости от силы, приводящей их в движение. Неспособные зафиксировать эти малейшие различия, мы предполагаем, что их результаты случайны и непредсказуемы. «Поэтому колотится мое сердце, и я надеюсь только на удачу», − писал Пуанкаре12.
Не так давно возникшая теория хаоса базируется на сходном предположении. Согласно этой теории, большая часть явлений, представляющихся хаотичным набором случайностей, есть проявление скрытого от нас порядка и мельчайшие возмущения в нем часто оказываются причиной предустановленных крахов и устойчивого процветания рынков. 10 июля 1994 года в газете «The New York Times» появилось сообщение о фантастическом применении теории хаоса ученым из Беркли Джеймсом Кратчфилдом (Crutchfield), который с помощью компьютерных вычислений «установил, что гравитационное поле электрона, беспорядочно движущегося на границах Млечного Пути, может повлиять на результат бильярдной игры на Земле».
Лаплас и Пуанкаре обратили внимание на то, что нам зачастую недостает информации для применения теории вероятностей. Во время одной научной конференции по инвестированию приятель прислал мне следующую записку:
Информация, которая у вас есть, не та, которую вы хотели бы иметь. Информация, которую вы хотели бы иметь, не та, которая вам нужна. Информация, которая вам нужна, не та, которую вы можете получить.
Информация, которую вы можете получить, стоит дороже, чем вы можете заплатить.
Мы можем собрать много или мало информации, но мы никогда не сможем собрать всю информацию. Более того, мы никогда не можем быть уверены в качестве собранной информации. Эта неопределенность делает сомнительными суждения и рискованными основанные на них действия. Мы не можем предсказать со стопроцентной уверенностью даже завтрашний восход солнца: древние, которые предсказывали это событие, сами имели дело с ограниченной выборкой из истории мироздания.
При нехватке информации мы прибегаем к индуктивным рассуждениям и пытаемся угадать возможные шансы. Джон Мейнард Кейнс в работе по теории вероятностей пришел к заключению, что статистические концепции часто оказываются бесполезными: «Между данными и событием есть определенная связь, но ее не всегда можно измерить»13.
Индуктивные рассуждения приводят нас к некоторым курьезным выводам, когда мы пытаемся совладать с неопределенностью и риском. Наиболее впечатляющее исследование этого феномена выполнено нобелевским лауреатом Кеннетом Эрроу. Эрроу родился во время Первой мировой войны и вырос в Нью-Йорке в тот период, когда город был центром интеллектуальной деятельности и оживленных дискуссий. Он посещал школу и городской университет, а затем стал преподавателем в Гарварде и Стэнфорде. Сейчас он заслуженный профессор в Стэнфорде по двум кафедрам − исследованию операций и экономической теории.
С самого начала Эрроу пришел к заключению, что в большинстве своем люди переоценивают информацию, которая им доступна. Неспособность экономистов установить причины Великой депрессии в свое время убедили его, что их знание экономики было «очень ограниченно». Его опыт работы в метеорологической службе военно-воздушных сил во время Второй мировой войны «добавил убежденности в том, что мир природы также непредсказуем»14. Здесь я привожу полностью отрывок, который частично цитировал во введении:
Наши знания о ходе дел в обществе и в природе тонут в тумане неопределенности. Вера в определенность − будь это вера в историческую неизбежность, в прочность системы международных договоров или в экстремальные приемы экономической политики − бывала причиной многих бед. При выработке политических решений, оказывающих широкое влияние на жизнь отдельных людей или общества в целом, необходима особая осторожность, потому что нам не дано предугадать последствия»15.
Один случай, который произошел с Эрроу во время войны, когда он занимался предсказанием погоды, является хорошей иллюстрацией и неопределенности, и нежелания людей осознавать ее. Группе офицеров-метеорологов была поручена работа по предсказанию погоды на месяц вперед, но Эрроу и его статистики полагали, что эти долгосрочные прогнозы ничуть не лучше гадания на кофейной гуще. Метеорологи согласились с этим и попросили руководство освободить их от этой работы. Им ответили: «Командующему хорошо известно, что прогнозы никуда не годятся. Но они ему необходимы для планирования операций»16.
В одной из своих работ, посвященных риску, Эрроу задается вопросом, почему многие из нас время от времени играют в азартные игры и почему мы регулярно оплачиваем взносы за страховые полисы. Математические вероятности убеждают в том, что в обоих случаях это простая потеря денег. В случае игры с точки зрения статистики можно рассчитывать разве что остаться при своих (хотя можно и выиграть); в случае страховки деньги, которые мы платим, стоят большего, чем вероятность пожара в нашем доме или кражи наших бриллиантов.
Почему же мы все-таки втягиваемся в эти убыточные предприятия? Дело в том, что мы склонны смириться с большой вероятностью незначительного проигрыша в надежде на малую вероятность много выиграть; во всяком случае, для большинства игра − это скорее развлечение, чем риск. Мы покупаем страховой полис, потому что не можем рисковать потерей нашего дома от огня или преждевременной утратой трудоспособности. Это означает, что мы предпочитаем игру, в которой с вероятностью почти 100% проигрываем помалу (выплачиваемая страховая премия), но с очень малыми шансами большого выигрыша (если разразится катастрофа), игре с определенным малым выигрышем (сэкономить расходы на страховку), но с неопределенными, однако потенциально разрушительными последствиями для нас и наших близких.
Эрроу получил Нобелевскую премию за исследования, посвященные воображаемой страховой компании или любой другой организации, принимающей на себя чужие риски, которая, оперируя на «совершенном рынке», принимала бы на себя страхование от потерь любого сорта и любых размеров. Мир, считал он, был бы совершеннее, если бы мы могли застраховаться от любой возможности. Тогда люди охотнее бы шли на риск, без которого невозможен экономический прогресс.
Часто у нас не оказывается возможности провести нужное количество испытаний или получить выборку, достаточную для использования законов вероятности в процессе принятия решения, и приходится принимать решения, подбрасывая монетку десять раз, а не сто. При отсутствии страховки почти любой исход кажется случайным. Страхование, объединяя риски многих людей, позволяет каждому наслаждаться преимуществами, создаваемыми действием закона больших чисел.
На практике страхование возможно только в условиях, при которых этот закон выполняется. Закон требует, чтобы число страхующихся от риска было велико, а сами риски были независимы друг от друга, подобно результатам подбрасывания монетки.
На самом деле эта «независимость» имеет несколько аспектов. Она означает, например, что причина пожара должна быть независима от действий держателя страхового полиса. Она также означает, что страхуемые риски не должны быть зависимы друг от друга, подобно тому как изменение котировки какой-либо акции зависит от общего падения на рынке или как война бывает причиной многих одновременных разрушений. Наконец, она означает, что страхование возможно только в том случае, когда есть надежные способы оценить вероятность наступления страхового случая, − ограничение, которое исключает возможность страховать от опасности, что новое направление моды вообще не привьется или что страна ввяжется в войну в ближайшие десять лет.
Это значит, что число рисков, против которых можно застраховаться, меньше числа рисков, с которыми нам приходится иметь дело. Мы часто сталкиваемся с возможностью сделать неверный выбор, чтобы потом горько сожалеть об этом. Деньги, что мы платим страховым компаниям, только один из видов определенных умеренных трат, на которые мы идем, чтобы избежать возможности неопределенных больших утрат, и мы порой прилагаем громадные усилия, чтобы предотвратить возможность ошибочного выбора. Кейнс однажды спросил: «Почему не только сумасшедшие хотят владеть наличными деньгами?» И сам же ответил: «Обладание наличными деньгами избавляет от тревоги; и премия, которую мы требуем за расставание с деньгами, − это мера нашей тревоги»17.
В бизнесе при заключении сделки подписывают контракт или ударяют по рукам. Эти формальности определяют наше поведение в будущем, даже если ситуация изменится и мы пожалеем, что заключили именно такое соглашение. В то же время они защищают нас от ущерба, который нам могли бы нанести партнеры по контракту. Фирмы, производящие товары с нестабильными ценами, такие, как зерно или золото, защищают себя от потерь, заключая товарные фьючерсные контракты, позволяющие им продать свою продукцию еще до того, как она будет произведена. Они отказываются от возможности продать позже по более высокой цене, чтобы избежать неопределенности относительно будущей цены.
В 1971 году Кеннет Эрроу вместе со своим коллегой экономистом Фрэнком Ханом (Hahn) указал на соотношение между деньгами, контрактами и неопределенностью. Контракты не должны составляться в терминах денег, «если речь идет об экономике без прошлого или будущего»18. Но прошлое и будущее для экономики − это то же самое, что уток и основа для ткани. Мы не принимаем решений без учета прошлого, о котором можем судить с некоторой степенью определенности, и будущего, о котором не можем сказать ничего определенного. Контракты и наличные деньги защищают нас от нежелательных последствий, даже когда мы плаваем в том самом тумане, о котором говорил Эрроу.
Некоторые люди стараются избежать неопределенности другим путем. Они звонят и заказывают лимузин, чтобы избежать риска, создаваемого поездкой в такси или на общественном транспорте. У себя дома они устанавливают охранную сигнализацию. Борьба с неопределенностью − дорогое удовольствие.
Идея Эрроу о совершенном рынке основана на его понимании ценности человеческой жизни. «По-моему, главный элемент хорошего общества, − писал он, − идея, что каждый в центре... Эти принципы подразумевают общую преданность свободе... Повышение экономического положения и возможностей... является базовым компонентом увеличения свободы»19. Но страх потери часто сковывает наш выбор. Именно поэтому Эрроу приветствует систему страхования и другие средства распределения рисков вроде товарных фьючерсных контрактов и публичных рынков для акций и облигаций. Наличие этих институтов поощряет инвесторов держать диверсифицированные портфели активов, а не складывать все яйца в одну корзину.
Впрочем, Эрроу предостерегает, что полное устранение страха перед риском может создать благодатную почву для антисоциального поведения. Например, федеральная система страхования вкладов в ссудосберегательных ассоциациях сделала их владельцев безответственными: они могли много заработать, если дела шли хорошо, и мало чем рисковали, если дела шли плохо. Когда в 1980-х годах дела пошли плохо, расплачиваться пришлось налогоплательщикам. Любая страховка является источником той или иной моральной опасности − в виде безответственности, беззаботности и т. п.(Есть и другая сторона медали. Риск часто выполняет роль стимулятора. Без него общество могло бы впасть в вечную дремоту).
Между Лапласом и Пуанкаре, с одной стороны, и Эрроу и его современниками, с другой, огромная разница. После катастрофы Первой мировой войны улетучились мечты о том, что когда-нибудь человечество будет знать все, что нужно знать, и определенность вытеснит неопределенность. Вместо этого бурный рост знаний сделал жизнь еще более неопределенной, а мир еще более сложным для понимания.
| |||||||||
|
